聲明：本文為《現(xiàn)代防御技術(shù)》雜志社供《中國(guó)軍工網(wǎng)》獨(dú)家稿件。未經(jīng)許可，請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載。
作者簡(jiǎn)介：王國(guó)平（1976-），男，山西臨縣人，講師，博士，主要從事動(dòng)力學(xué)與系統(tǒng)仿真、射擊精度評(píng)估研究。
通信地址：210094南京理工大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院802教研室Email：wgp1976@sina.com
王國(guó)平
(南京理工大學(xué)，江蘇 南京210094)
摘要：驗(yàn)前信息的獲取與合理應(yīng)用是Bayes方法在武器系統(tǒng)射擊精度評(píng)估中的關(guān)鍵。對(duì)驗(yàn)前信息的獲取、驗(yàn)前信息的可信度及其計(jì)算進(jìn)行了闡述，提出了考慮驗(yàn)前信息可信度的射擊精度Bayes評(píng)估新方法，為武器系統(tǒng)射擊精度評(píng)估提出了新思路。
關(guān)鍵詞：驗(yàn)前信息；可信度；射擊精度評(píng)估；Bayes 方法
中圖分類(lèi)號(hào)：TJ391.9；O212.8文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009086X（2006）01001603
Prior information and its application in firing accuracy assessment
WANG Guoping
(Nanjing University of Science & Technology, Jiangsu Nanjing 210094, China）
Abstract:It is important to gain prior information and its reasonable application for using Bayes method in firing accuracy assessment of weapon system.Obtaining the prior information,definition of credibility of prior information and its computation are elaborated. The new method——Bayes assessment method to firing accuracy considering the confidence level of prior information is presented. The new thought is developed for firing accuracy assessment of weapon system.
Key words:Prior information； Credibility； Firing accuracy assessment； Bayes method
1引言
射擊精度是火箭、火炮等武器系統(tǒng)重要的戰(zhàn)技指標(biāo)之一［1］。對(duì)武器系統(tǒng)射擊精度的合理分析與評(píng)估是彈箭研究專(zhuān)家致力研究的一個(gè)熱點(diǎn)。隨著武器系統(tǒng)性能的提高，其造價(jià)也變得非常昂貴［2］。如何用較少的試驗(yàn)用彈量合理地考核武器系統(tǒng)射擊精度是目前軍方、研制方迫切需要解決的問(wèn)題。為此，相繼有小子樣分析與評(píng)估、序貫截尾等理論與試驗(yàn)方法出現(xiàn)。
對(duì)于近年來(lái)逐漸興起的Bayes估計(jì)，如果不恰當(dāng)?shù)厥褂抿?yàn)前信息，缺乏嚴(yán)格的科學(xué)分析方法，簡(jiǎn)單地將驗(yàn)前信息和現(xiàn)場(chǎng)信息混合起來(lái)使用的做法是值得商榷的［3］。事實(shí)上，有各種不同方法和手段去獲取驗(yàn)前信息，它們和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的信息未必屬于同一總體，而不同總體的子樣不能簡(jiǎn)單地混合起來(lái)使用。因此，在相容性檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上，必須進(jìn)一步指出驗(yàn)前子樣的可信度，并在一定的可信度之下，再將驗(yàn)前信息和現(xiàn)場(chǎng)信息進(jìn)行融合(而不是混合)，從而做出分布參數(shù)的Bayes 分析。本文在Bayes方法中引入驗(yàn)前信息的可信度，為小子樣條件下的武器系統(tǒng)射擊精度評(píng)估提出了新思路。
2驗(yàn)前信息的獲取
在武器系統(tǒng)全程飛行試驗(yàn)精度定型之前，獲取驗(yàn)前信息的主要技術(shù)途徑有以下兩條：
（1） 從與被鑒定武器同一型號(hào)但不同飛行彈道與不同射程狀態(tài)的飛行試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)來(lái)獲得
這是一種較為直觀的落點(diǎn)數(shù)據(jù)。但這種飛行試驗(yàn)的發(fā)數(shù)十分有限，提供的信息量太少。另外由于它用的是不同試驗(yàn)狀態(tài)下的落點(diǎn)數(shù)據(jù)，因此要經(jīng)過(guò)信息轉(zhuǎn)換，使之屬于同一總體才能使用。會(huì)帶來(lái)信息轉(zhuǎn)換的置信度問(wèn)題，故僅依靠這種類(lèi)型的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)獲取驗(yàn)前信息是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。
（2） 利用仿真技術(shù)獲得
仿真技術(shù)是獲取驗(yàn)前信息的一條重要技術(shù)途徑，它大大地增加了精度鑒定中驗(yàn)前信息的信息量。
美國(guó)的防空導(dǎo)彈武器“愛(ài)國(guó)者”、“羅蘭特”、“尾刺”等型號(hào)導(dǎo)彈武器系統(tǒng)性能的評(píng)定，尤其是作戰(zhàn)空域的確定問(wèn)題，是型號(hào)研制中的重要部分。過(guò)去傳統(tǒng)的作法是以靶場(chǎng)實(shí)彈飛行試驗(yàn)結(jié)果作為評(píng)定的依據(jù)，但為了全面檢驗(yàn)空域和取得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，就要求有大量的試驗(yàn)發(fā)數(shù)，為此要付出昂貴的經(jīng)費(fèi)代價(jià)。后來(lái)采取了主要以仿真試驗(yàn)作為依據(jù)來(lái)確認(rèn)導(dǎo)彈作戰(zhàn)空域而實(shí)彈打靶只作為有效性檢驗(yàn)手段的技術(shù)途徑。以仿真打靶(通常又稱(chēng)模擬打靶)試驗(yàn)來(lái)部分替代直到大部分替代實(shí)彈打靶的方法，能大大減少飛行試驗(yàn)的發(fā)數(shù)，據(jù)稱(chēng)實(shí)彈飛行試驗(yàn)的發(fā)數(shù)減少了30%～60%。因此，研制費(fèi)用節(jié)省，研制周期縮短，其經(jīng)濟(jì)效益是很高的。模擬打靶是前蘇聯(lián)導(dǎo)彈精度鑒定的一條重要技術(shù)途徑。他們認(rèn)為合理的精度鑒定方法應(yīng)該是“理論計(jì)算和用試驗(yàn)來(lái)檢測(cè)某些特性相結(jié)合的方法”。這種方法的中心思想是按照精度鑒定的特點(diǎn)和規(guī)律，把驗(yàn)前信息有機(jī)地結(jié)合并加以利用，其目的就是要獲得一個(gè)盡可能完備的有關(guān)驗(yàn)前信息估計(jì)，這樣只要少量的全程飛行試驗(yàn)驗(yàn)證就可以完成精度定型任務(wù)。
現(xiàn)代防御技術(shù)·導(dǎo)彈技術(shù)王國(guó)平：驗(yàn)前信息在射擊精度評(píng)估中的應(yīng)用現(xiàn)代防御技術(shù)2006年第34卷第1期模擬打靶的直觀意義就是用數(shù)學(xué)仿真試驗(yàn)與計(jì)算技術(shù)來(lái)代替實(shí)彈打靶。在電子數(shù)字計(jì)算機(jī)上用統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法來(lái)對(duì)武器系統(tǒng)的飛行性能進(jìn)行模擬，這是一條提供驗(yàn)前信息的有效途徑。其關(guān)鍵是建立能夠精確描述武器系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性與其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)等之間的定量關(guān)系。
3驗(yàn)前信息可信度
驗(yàn)前信息的可信度是和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)信息相比較而言，一般通過(guò)驗(yàn)前數(shù)據(jù)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行相容性檢驗(yàn)獲得。它是指驗(yàn)前數(shù)據(jù)和現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)來(lái)源于同一總體的概率。兩子樣是否來(lái)自同一總體的驗(yàn)證屬于非參數(shù)檢驗(yàn)方法。常被運(yùn)用的方法有游程理論方法和秩方法等。記X＝（x1，x2，…，xn）為驗(yàn)前子樣，例如仿真試驗(yàn)所獲得的子樣，Y＝（y1，y2，…，ym）為現(xiàn)場(chǎng)子樣。對(duì)驗(yàn)前數(shù)據(jù)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的一致性檢驗(yàn)，構(gòu)造如下的假設(shè)檢驗(yàn)：
H0：X與Y屬于同一總體H1：X與Y不屬于同一總體。
為討論方便，記A≡采納H0的事件，A≡采納H1的事件，則P（A｜H0）＝α，P（A｜H0）＝1－α 。定義驗(yàn)前信息的可信度為：當(dāng)采納了H0之下，H0成立的概率，即P（H0｜A）。由Bayes公式有P（H0｜A）＝
P（A｜H0）P（H0）〖〗P（A｜H0）P（H0）＋P（A｜H1）［1－P（H0）］，(1)式中：P（A｜H1）＝β為存?zhèn)胃怕?。從而?yàn)前信息的可信度為P（H0｜A）＝1〖〗1＋1－P（H0）〖〗P（H0）β〖〗1－α(2)在計(jì)算可信度時(shí)，必須在試驗(yàn)之前給出P（H0）的值［4］。如果在試驗(yàn)之前沒(méi)有任何信息可以利用，通常取P（H0）＝05。
4射擊密集度的Bayes評(píng)估
通常假定縱向落點(diǎn)和橫向落點(diǎn)坐標(biāo)相互獨(dú)立。本文以橫向落點(diǎn)為例進(jìn)行討論。設(shè)橫向落點(diǎn)Z～
N（μz，σ2z）,其中μz，σ2z皆未知。根據(jù)同等無(wú)知原則，設(shè)σ2z＝D的先驗(yàn)分布為逆Gamma分布，即g（D；α0，β0）＝αβ00〖〗Γ（β0）D－（β0＋1）e－α0〖〗D，D，α0，β0＞0，(3)式中：α0，β0為分布參數(shù)，可由驗(yàn)前信息計(jì)算。
若在密集度試驗(yàn)之前可獲得驗(yàn)前信息Z0＝（z01，z02，…，z0n0）T，n0為樣本個(gè)數(shù)，則α0＝1〖〗2∑n0〖〗i＝1（z0i－μz0）2，β0＝n0〖〗2，μz0＝1〖〗n0∑n0〖〗i＝1z0i(4)當(dāng)進(jìn)行密集度試驗(yàn)得到落點(diǎn)Z＝（z1，z2，…，zn）T(n為落點(diǎn)樣本的個(gè)數(shù))后，D的后驗(yàn)分布仍為逆Gamma分布，即f（D｜z1，z2，…，zn）＝g（D；α，β），(5)式中：分布參數(shù)α，β為α＝α0＋nS2〖〗2，β＝β0＋n〖〗2，(6)
S2＝1〖〗2∑n〖〗i＝1（zi－）2，＝1〖〗n∑n0〖〗i＝1zi(7)從而，射擊密集度E的Bayes估計(jì)為E^＝0674 5σ^z＝0674 5E（D｜z1，z2，…，zn）＝
α〖〗β－1(8)對(duì)兩系統(tǒng)密集度的檢驗(yàn)，構(gòu)造如下的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：H0∶E＝E0H1∶E＝λE0＝E1，λ＞1，(9)即H0∶σ＝σ0H1∶σ＝λσ0＝σ1，λ＞1(10)運(yùn)用Bayes檢驗(yàn)，決策不等式為P（H0｜Z）〖〗P（H1｜Z）＝∫Θ 0f（Z｜θ）π（θ）dθ〖〗∫Θ 1f（Z｜θ）π（θ）dθaccH0〖〗＞〖〗accH1〖〗＜1，(11)式中：acc.表示采納的意思；Θ0，Θ1為Bayes決策域，Θ0∪Θ1＝Ω，Ω為Bayes決策空間，若θ∈Θi，則采納Θi（i＝0，1）；P（Hi｜Z）為給定子樣之下，Hi成立的概率；f（Z｜θ）為Z的條件密度函數(shù)；π（θ）為θ的驗(yàn)前密度，其確定方法通常有Bootstrap方法、隨機(jī)加權(quán)法和最大熵法等。
驗(yàn)前分布的合理確定是運(yùn)用Bayes檢驗(yàn)的關(guān)鍵步驟之一。
記L（Z；σ0）P（H0）＝∫Θ 0f（Z｜θ）π（θ）dθ，
L（Z；σ1）P（H1）＝∫Θ 1f（Z｜θ）π（θ）dθ，則式(11)可以寫(xiě)成P（H0｜Z）〖〗P（H1｜Z）＝L（Z；σ0）P（H0）〖〗L（Z；σ1）P（H1）accH0〖〗＞〖〗accH1〖〗＜1(12)或者L（Z；σ0，σ1）accH0〖〗＞〖〗accH1〖〗＜1－P（H0）〖〗P（H0），(13)式中：L（Z；σ0，σ1）＝L（Z；σ0）〖〗L（Z；σ1）為似然函數(shù)之比。
上述檢驗(yàn)方案中，P（H0）是由驗(yàn)前信息計(jì)算的驗(yàn)前概率。如果不顧驗(yàn)前信息可信度的大小，此時(shí)，如果驗(yàn)前樣本很大，則驗(yàn)前信息將作出必然采納H0或H1的決策。若必然采納H0，即P（H0）＝1，則式(13)的上半不等式必成立，即不管現(xiàn)場(chǎng)子樣取何值，終將使采納H0的不等式成立。此時(shí)的現(xiàn)場(chǎng)信息不起任何作用，完全由大量的驗(yàn)前信息所“淹沒(méi)”。因此在使用驗(yàn)前信息時(shí)必須考慮其可信度，于是真實(shí)的H0的驗(yàn)前概率應(yīng)為P（H0）＝P（H0｜Z（0））P（H0｜A），(14)式中：P（H0｜Z（0））為獲得驗(yàn)前信息后接受H0的概率，P（H0｜A）為驗(yàn)前信息的可信度。這樣，即使驗(yàn)前信息的樣本量很大，P（H0｜Z（0））≈1，但H0的真實(shí)概率為P（H0｜A）。故引入驗(yàn)前信息可信度后不會(huì)再出現(xiàn)仿真信息決定試驗(yàn)決策的“笑話”，也不必?fù)?dān)心現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)信息被仿真信息所“淹沒(méi)”，且將仿真模型的正確性等與試驗(yàn)決策聯(lián)系起來(lái)。
事實(shí)上，Bayes決策的最關(guān)鍵性問(wèn)題是建立能夠精確描述武器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)與其動(dòng)態(tài)特性定量關(guān)系的仿真模型，做好仿真模型的校核、驗(yàn)證和確認(rèn)(VV&A)，使仿真信息具有較高的可信度，從而提高仿真信息在試驗(yàn)決策中的作用。
5結(jié)束語(yǔ)
Baye方法是當(dāng)前小樣本情況下進(jìn)行武器系統(tǒng)射擊精度評(píng)估的有效方法之一，如何準(zhǔn)確合理地利用驗(yàn)前信息是Baye方法的一個(gè)關(guān)鍵性問(wèn)題，特別是在可以通過(guò)仿真獲得大量驗(yàn)前信息的情況下。本文考慮了驗(yàn)前信息的可信度.
